Robert Charbonneau, Designer et inventeur

Membre de l'Association des Designers Industriels du Québec (ADIQ)

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES GONFLABLES

 

À PEU PRÈS TOUS LES ENFANTS DU MONDE ONT DÉJÀ ÉTÉ EN CONTACT AVEC UN BALLON. ÇA FAIT PARTIE DE CES OBJETS QUI EXERCENT UNE SORTE DE FASCINATION CHEZ LES PLUS JEUNES, MAIS AUSSI CHEZ LES PLUS ÂGÉS, CROYEZ-MOI. D’AILLEURS, VOUS ÊTES EN TRAIN DE LIRE CES LIGNES.

 

IL Y A PLUSIEURS SORTES DE BALLON. LES PLUS CONNUS SONT SANS DOUTE LES BALLONS DE FÊTES GONFLÉS À L’HÉLIUM, MAIS BIEN QU’ILS SOIENT SOUMIS AUX MÊMES LOIS DE LA PHYSIQUE, POUR DES RAISONS PRATIQUES, LES PROPOS SUIVANTS FONT PLUTÔT RÉFÉRENCE À CE QUI SE GONFLE À L’AIR.

 

MÊME SANS RIEN N’Y CONNAÎTRE DE LA PHYSIQUE SOUS-JACENTE, UN BALLON ÉVOQUE LA LÉGÈRETÉ, ON PEUT PENSER À DE L’AIR OU À L'ENVELOPPE QUI LE CONTIENT, MAIS GÉNÉRALEMENT ON LE PERÇOIT COMME UN TOUT.  CEPENDANT, ON NE PENSE JAMAIS À QUELQUE CHOSE DE PLEIN. QUAND C’EST LE CAS, ON APPELLE PLUTÔT ÇA UNE BOULE OU UN BOULET.

 

UN BALLON, TOUT LE MONDE CONNAIT ÇA, MAIS...

 

EN FAIT, LA COMPRÉHENSION DES STRUCTURES GONFLABLES REPOSE ESSENTIELLEMENT SUR LE RAPPORT PRESSION-TENSION ET SUR LA LOI DU PLUS GRAND VOLUME.

 

 

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

SUR LES GONFLABLES

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

SUR LES GONFLABLES

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

SUR LES GONFLABLES

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

SUR LES GONFLABLES

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES GONFLABLES

 

À PEU PRÈS TOUS LES ENFANTS DU MONDE ONT DÉJÀ ÉTÉ EN CONTACT AVEC UN BALLON. ÇA FAIT PARTIE DE CES OBJETS QUI EXERCENT UNE SORTE DE FASCINATION CHEZ LES PLUS JEUNES, MAIS AUSSI CHEZ LES PLUS ÂGÉS, CROYEZ-MOI. D’AILLEURS, VOUS ÊTES EN TRAIN DE LIRE CES LIGNES.

 

IL Y A PLUSIEURS SORTES DE BALLON. LES PLUS CONNUS SONT SANS DOUTE LES BALLONS DE FÊTES GONFLÉS À L’HÉLIUM, MAIS BIEN QU’ILS SOIENT SOUMIS AUX MÊMES LOIS DE LA PHYSIQUE, POUR DES RAISONS PRATIQUES, LES PROPOS SUIVANTS FONT PLUTÔT RÉFÉRENCE À CE QUI SE GONFLE À L’AIR.

 

MÊME SANS RIEN N’Y CONNAÎTRE DE LA PHYSIQUE SOUS-JACENTE, UN BALLON ÉVOQUE LA LÉGÈRETÉ, ON PEUT PENSER À DE L’AIR OU À L'ENVELOPPE QUI LE CONTIENT, MAIS GÉNÉRALEMENT ON LE PERÇOIT COMME UN TOUT.  CEPENDANT, ON NE PENSE JAMAIS À QUELQUE CHOSE DE PLEIN. QUAND C’EST LE CAS, ON APPELLE PLUTÔT ÇA UNE BOULE OU UN BOULET.

 

UN BALLON, TOUT LE MONDE CONNAIT ÇA, MAIS...

 

EN FAIT, LA COMPRÉHENSION DES STRUCTURES GONFLABLES REPOSE ESSENTIELLEMENT SUR LE RAPPORT PRESSION-TENSION ET SUR LA LOI DU PLUS GRAND VOLUME.

 

 

  • RAPPORT PRESSION-TENSION

    Malgré que ce soient des antonymes, pression et tension sont souvent confondues dans le langage populaire. Intrinsèque à tout gonflable, elles sont indissociables. Il y a toujours un minimum de pression nécessaire pour former un ballon, ne serait-ce que celle générée par le simple poids de la membrane qui le constitue, aussi mince soit-elle. La pression qui s'applique perpendiculairement à la membrane produit alors une tension dans celle-ci.

     

    Comme le but ici n'est pas de donner un cours de mathématique mais plutôt d'expliquer un principe, on va sauter les calculs arides de surfaces et de volumes et prendre pour acquis qu'ils soient justes. Cependant, ceux que la chose intéresse, cliquez ici.

     

    Pour la démonstration, on va utiliser un ballon sphérique aux paramètres suivants:

    Volume NOMINAL

    1 m3 ou 1 000 litres

    Poids

    2 kg ou 2 000 gr

    Rayon

    62,035 cm

    Aire

    48 360 cm2

    L'exemple suivant compare quatre stades de gonflement, soit la sphère coupée en quatre sections selon les volumes suivant:

    25 %

    50 %

    75 %

    100 %

    Communément appelée coupole ou calotte sphérique, cette coupe d'une section d'une sphère représente le quart du volume nominal. Elle a une surface de contact avec le sol théorique d'un diamètre plus petit que l'équateur.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    L'aire de la calotte n'a pas la même progression que le volume. Un quart du volume de la sphère utilise près du tiers de la surface totale c'est-à-dire: 32,634% de 2 000 gr, soit 652,688 gr.

     

    On peut alors en déduire que la pression devra générer une poussée vers le haut (la résultante) égale au poids à supporter.

    Rayon DE LA SURFACE DE contact

    58,173 cm

    AIRE de la membrane

    15 782 cm2

    PROPORTION de L'AIRE totale

    32,634 %

    Aire de la surface de contact

    10 632 cm2

    VOLUME

    25%

    58,173 cm

    Poids de la membrane  ÷  L'AIRE DU contact  =  Pression

    652,688 gr  ÷  10 632 cm2 =  0,06139 gr/cm2

    Pression  x  Rayon  ÷ 2 *  =  Tension

    0,06139 gr/cm2  x  62,035 cm  ÷  2 * =  1,90413 gr/cm

    Comme la surface de contact est aussi la surface d'appui pour que la pression puisse supporter le poids de la membrane, on peut connaître la pression nécessaire pour garder émergés 250 litres  avec la formule suivante:

     

     

     

    Maintenant connaissant la pression, on peut en déduire la tension exercée dans la membrane avec la formule suivante:

    * Note: Ce n'est que dans le cas de la sphère (ou calotte) qu'il faille diviser par 2. Pour toutes les autres formes gonflables telles que cylindre, cône, tore et baril:  T = P x R. (Voir section Loi du plus grand volume)

    À 50% du volume nominal, la calotte prend plutôt le nom d'hémisphère et il devient évident que la surface fait aussi 50%. La zone de contact et l'équateur se confondent.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    De la même manière que précédemment, on peut alors en déduire que la pression devra générer une poussée vers le haut (la résultante) égale au poids à supporter.

    Rayon DE LA SURFACE DE contact

    62.035 cm

    AIRE de la membrane

    24 180 cm2

    Aire de la surface de contact

    12 090 cm2

    PROPORTION de L'AIRE totale

    50 %

    POIDS DE LA MEMBRANE

    1 Kg ou 1 000 gr

    VOLUME

    50%

    62,035 cm

    Ainsi donc, on calcule la pression en divisant le poids de la membrane par l'aire de la surface d'appui, c'est-à-dire:

     

     

     

    Maintenant connaissant la pression, on peut en déduire la tension exercée dans la membrane avec la formule suivante:

    Poids de la membrane  ÷  L'AIRE DU contact  =  Pression

    1 000 gr  ÷  12 090 cm2 =  0,08271 gr/cm2

    Pression  x  Rayon  ÷ 2  =  Tension

    0,08271 gr/cm2  x  62,035 cm  ÷  2 =  2,56545 gr/cm

    À 75 % du volume nominal, l'aire de contact est la même que pour 25%, mais il y a maintenant environ deux fois plus de poids à supporter sur la même aire.  La zone de contact est sous l'équateur.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Encore ici, la résultante de la pression devra exercer une poussée vers le haut égale au poids à supporter.

     

    Il faut rappeler que la pression s'exerce perpendiculairement à la membrane. Ainsi, une force appliquée à 45° sur la membrane aura  une composante verticale et une horizontale. Seule la verticale constituera une poussée utile vers le haut.

    Rayon DE LA SURFACE DE contact

    58,173 cm

    AIRE de la membrane

    32 578 cm2

    Aire de la surface de contact

    10 632 cm2

    PROPORTION de L'AIRE totale

    67,36559 %

    POIDS DE LA MEMBRANE

    1 347 gr

    VOLUME

    75%

    58,173 cm

    Ainsi donc, on calcule la pression en divisant le poids de la membrane par l'aire de la surface d'appui, c'est-à-dire:

     

     

     

    Maintenant connaissant la pression, on peut en déduire la tension exercée dans la membrane avec la formule suivante:

    Poids de la membrane  ÷  L'AIRE DU contact  =  Pression

    1 347 gr  ÷  10 632 cm2 =  0,12669 gr/cm2

    Pression  x  Rayon  ÷ 2  =  Tension

    0,12669 gr/cm2  x  62,035 cm  ÷  2 =  3,92970 gr/cm

    En passant à 100% (99,996%) du volume, le ballon ne repose plus que sur un disque d'un diamètre de 15 cm. Plus on réduira la surface de contact, plus la pression nécessaire devra être grande et tendra même vers l'infini.

    Rayon DE LA SURFACE DE contact

    7,5 cm

    Aire de la surface de contact

    176,7 cm2

    AIRE de la membrane

    48 183,3 cm2

    PROPORTION de L'AIRE totale

    99,635 %

    POIDS DE LA MEMBRANE

    1 992,692 gr

    Ainsi donc, on calcule la pression en divisant le poids de la membrane par l'aire de la surface d'appui, c'est-à-dire:

    Poids de la membrane  ÷  L'AIRE DU contact  =  Pression

    1 992,7 gr  ÷  176,7 cm2 =  11,277 gr/cm2

    Maintenant connaissant la pression, on peut en déduire la tension exercée dans la membrane avec la formule suivante:

    VOLUME

    100%

    7,5 cm

    Pression  x  Rayon  ÷ 2  =  Tension

    11,277 gr/cm2  x  62,035 cm  ÷  2 =  350 gr/cm

     

    En conclusion

     

    Dans les exemples précédents, on a considéré un emplissage exacte, c'est-à-dire juste suffisant pour atteindre le volume visé sans ajouter de pression autre que celle générée par le poids de la membrane. Bref, c'est la pression minimale possible. Malgré cela, on peut constater les grands écarts de tensions proportionnels à la pression.   Si on l'augmentait, le rapport resterait le même.

     

    Dans tous les cas, la démonstration a porté sur une sphère de 1 m3 résultant d'un rayon de 62,035 cm. On pourrait refaire l'exercice en faisant varier ce rayon. On constaterait alors que la longueur du rayon a une incidence directe sur la tension. Ça explique pourquoi amorcer le gonflement d'un ballon de fête demande tant d'efforts, qu'on tiendra la pression d'un pneu de vélo à plus de 100 psi (lb/po2), d'une auto à ± 30 et pour une structure gonflable telle que dans la photo, la pression de service est autour du poids d'un pouce d'eau (2,5 cm), soit 0,03611 psi.

     

    Dans la photo, on voit une structure gonflable de 70 m (230') de largeur. Dans les vallées entre les anneaux, il y a un câble d'environ 4 cm de diamètre. Il sert à prendre de la tension de manière à soulager la membrane qui autrement ne résisterait pas.

     

  • LOI DU PLUS GRAND VOLUME

    LA LOI DU PLUS GRAND VOLUME

     

    Un gonflable prend forme par la combinaison de deux éléments informes, se moulant l’un et l’autre par leur interaction. Tant qu’un ballon n’est pas empli à capacité, la pression interne est pratiquement nulle, seulement due au poids de la membrane. L’enveloppe est alors ± mobile selon qu’elle soit ± pleine. L’air est fluide et la membrane glisse dessus en exécutant une sorte de danse gracieuse.

     

    À mesure qu’on s’approche de la capacité maximale, la forme se définie, puis se raffermit. En final, une seule sera possible, peu importe la pression qu’on y mettra. Un gonflable cherche toujours à réduire la pression et cela se fait en utilisant au mieux la membrane disponible afin d’occuper le plus grand volume. On peut bien dessiner n’importe quelle forme, mais les lois de la physique sont implacables. Ainsi, les possibilités sont infinies, mais dans les limites d’une loi maîtresse.

     

    La nature est économe. Elle est championne pour atteindre une performance maximale avec un effort minimal. Aussi, comme illustré en entête, seules certaines formes ou combinaisons de celles-ci sont des formes dites gonflables. Ainsi, il y a la sphère, le cylindre, le cône, la tore et le baril qui peut aussi être concave. Toutes ces formes ont un point-centre pour la sphère et un axe de révolution pour les autres. Elle offrent toutes respectivement un volume maximal en fonction de la surface disponible. Elles sont alors indéformables.

     

    L’illustration ci-bas (gauche) montre en carré et un cercle de même périmètre. L’aire du cercle est de 27% plus grande, ce qui fait du cercle la forme la plus performante. Si en 2D c’est le cercle qui offre le meilleur rapport circonférence-surface, en 3D c’est la sphère qui offre le meilleur rapport surface-volume. C’est ce qui régit n’importe quel gonflable, indépendamment de sa forme, sa grosseur, son type ou de toute autre considération. La loi du plus grand volume est fondamentale.

    + 27%

    Un tube carré qu'on gonflerait adopterait vite une forme circulaire.

    Dans l’exemple ci-contre, on voit la coupe d'un pneumatique  telle qu’on souhaiterait qu’elle soit. Cependant, en faisant passer un cercle par les points de jonctions des séparateurs  (limites d'extension), on peut voir qu'il y a un excédant de membrane. Le cercle étant la forme optimale, c'est donc qu'on n'a pas atteint au plus grand volume possible.

    En laissant agir la loi du plus grand volume, le pneumatique s'étendra naturellement jusqu'à l'équilibre des forces en jeu. Le gonflable est contraint dans son épaisseur par les séparateurs, mais pas dans sa longueur.

    Pour que le pneumatique soit tel que souhaité, il faudra contraindre l'écart entre les séparateurs. À ce moment-là, la loi du plus grand volume s'applique encore, mais à l'intérieur des limites déterminées.

https://fr.wiktionary.org/wiki/résultante

Robert Charbonneau, Designer et inventeur

438-808-5121

robert@cdesign.ca